[Matematika] 3 soal yang tak terpecahkan sepanjang abad

[bakriegroup]

[/spoiler]

Spoiler for open this:

Spoiler for open this:

for sebelumnya..:




Semoga gak ini saya ambil dari buku komik









Thread ini memberikan 3 soal yang tak terpecahkan oleh ilmuwan-ilmuwan matematika kuno sampai abad ke-18




[/quote]

Spoiler for open this:

Spoiler for open this:

for soal pertama:






Soal pertama :

Membesarkan Volume kubus 2 kali lipat





misalkan kubus yang akan diperbesarkan memiliki rusuk sepanjang 5meter. Maka volumenya akan menjadi 5x5x5 = 125m^3



Berarti volume kubus itu jika diperbesar 2 kali lipat, maka volumenya 2 * 125 = 250. Maka rusuknya akan menjadi 3v250. Maka hasilnya akan Irasional bukan ? bisakah agan gambarkan kubus 2kali lipat dengan cara seperti itu ?











Dasar Terbentuknya soal ini :

Masalah penyelesaian soal ini berasal dari sebuah cerita tentang Warga Delos (Sebuah pulau bersejarah di Yunani) yang diserang oleh wabah "penyakit aneh" yang dikirim oleh Dewa Apollo.

Delphi, Kuil Dewa Apollo

Salahsatu warga yang bernama Plutarch berkonsultasi dengan peramal di Delphi untuk menghentikan wabah tersebut. Ramalan menjawab bahwa mereka harus membesarkan dua kali ukuran altar untuk Apollo, yang merupakan kubus biasa. Soalnya tampak asing bagi mereka sehingga harus mengirim "Orang Bijak" yaitu Plato (ahli matematika kuno), yang mampu interpr�tei masalah matematika dalam menggandakan volume kubus tertentu. Dengan begitu sebuah "nasihat" dari dewa Apollo untuk menyibukkan diri mereka (warga delos) dengan studi geometri dan matematika dalam rangka untuk menenangkan nafsu mereka (nafsu dalam kehidupan)



Plato mendiskusi masalah ini kepada Eudoxus, Archytas dan Menaechmus yang memecahkan soal ini dengan menggunakan cara mekanis. Ini mendapat teguran dari Plato karena soal ini tidak bisa memecahkan masalah dengan menggunakan geometri murni (geometri tanpa alat bantu)

Spoiler for open this:

Spoiler for open this:

Spoiler for open this:

for soal kedua:






Soal kedua :

Membagi sudut menjadi 3 bagian yang sama besar





Hmm.. pasti agan-agan pasti bisa menyelesaikan soal ini dengan mudah lewat busur, tapi itu melanggar cara Ilmuwan dulu lakukan (lihat catatan setelah melihat soal ini). Kalaupun agan-agan merasa bisa menyelesaikan soal ini dengan sudut tegak lurus seperti sudut 90derajat, agan-agan tentu bisa menyelesaikannya dengan jangka dengan cara yang diajarkan saat smp. Tapi bagaimana jika sudut itu adalah sembarang sudut ?

Orang yang pertama kali memecahkan Soal pertama dan kedua

Pierre Laurent Wantzel adalah orang yang pertama kali memecahkan soal pertama dan kedua dengan menggunakan Jangka dan Penggaris tanpa skala.. tapi eitt, TS tidak menemukan langkah2 yang diberikan Wantzel dalam pemecahan soal yang nyaris mustahil terpecahkan oleh jangka dan penggaris tanpa skala. Karena catatan mengenai dia dikit coba kita lihat kutipan ceritanya :

Spoiler for open this:

Pada tahun 1837 diterbitkan Wantzel bukti dari apa yang beberapa soal matematika paling terkenal sepanjang masa dalam sebuah kertas di Liouville 's Journal on

... cara memastikan apakah suatu masalah geometrik dapat diselesaikan dengan jangka dan penggaris tanpa skala

Gauss telah menyatakan bahwa masalah duplikasi kubus dan sudut trisecting tidak dapat diselesaikan dengan penggaris dan kompas, tetapi ia tidak memberikan bukti. Dalam 1837 ini kertas Wantzel adalah yang pertama untuk membuktikan hasil ini. Peningkatan bukti-bukti itu kemudian diberikan oleh Charles Sturm tetapi ia tidak mempublikasikannya.





itu sebabnya karya menakjubkannya tidak terihat sampai sekarang. Mungkin saja agan2 bisa menyelesaikan soal ini

Spoiler for open this:

Spoiler for open this:

for soal ketiga:






Soal ketiga :

Membuat Bujur Sangkar yang luasnya sama dengan lingkaran



Menurut buku Matematika Mesir kuno, "Luas Lingkaran adalah 8/9 panjang diameter dikuadratkan". Tetapi rumus seperti ini juga meleset, coba saja agan hitung sendiri.. hasilnya akan beda tipis, tapi Matematika adalah ilmu pasti. Matematika tidak menerima kesalahan sedikitpun, karena hanya menerima kebenaran.



Coba deh, apakah agan-agan bisa menyelesaikan soal diatas ?

Buat agan2 yang mau menjawab baca ini dulu http://www.kaskus.co.id/showthread.php?...#post150191199

Spoiler for open this:

Hasil perhitungan Matematika terhadap 3 soal tak terpecahkan :



Selama mengamati tiga soal ini, kalian bisa merasakan tidak ada satu pun jawaban yang pasti. Lalu kenapa harus bersusah payah menyelesaikan soal yang tidak ada jawabannya ? Benar. Tetapi usaha para ahli matematika di dunia selama 2000 tahun lebih, bukanlah usaha yang sia-sia. Tanpa kenal lelah, para ahli matematika menemukan mengapa soal ini tidak bisa dipecahkan.





(CMIIW)

Originally Posted by bonadanrongrong



mnurut ane si nemu jawabannya juga ga akan ada manfaatnya, jadi ya mending ga usah pusing2 cari jawabannya, gtu aja koq repot.






ya tujuannya bisa mengembangkan ilmu geometri lebih maju dan tentunya dapat mencari cara lain untuk menyelesaikan soal ini daripada cara biasa

[spoiler=open this] for comment ceriwiser:

Originally Posted by Gancless



matematika ane pas jaman sekolah jeblok gan..

Originally Posted by efec2020



ga bisa gan

nilai matematika ane amburadul

Originally Posted by Tamamachan



ga ngerti ane gan






jangan ambil pusing agan-agan, kalau tidak ngerti yang penting sudah tahu mana soal yang tidak terpecahkan.. tidak perlu lihat catatannya dan penjelasanya

Originally Posted by sokinapri



yang kedua udah dikasih tau sama guru ane gan






yang diajarkan guru ente adalah soal sudut tegak lurus

Originally Posted by ipodshuffler



hehhe orang2 jenius masa ga ada yg bisa gan ??

rumit sekali jika hanya dengan jangka dan penggaris, bahkan sampai orang yang jenius pun

Originally Posted by busukkadal



emg bner matematika itu ilmu pasti, tapi bkan bgitu maknanya,

bkan brarti smua angka bisa pas. kadang2 emg ada yang engga pas walaupun cuma 0,0000000001 doang. contohnya aja matematika punya "bilangan prima", yaitu bilangan yg g bisa dibagi berapapun kecuali 1 atau bilangan itu sndiri, "bilangan desimal", bilangan yang tidak bulat/koma2an. karna itu matematika punya ilmu ttg "pembulatan", angka2 yg ga pas bisa kita bulatkan klo emg ga pas. dan klo prbedaannya tipis ga akan fatal akibatnya klo kita bulatkan.






yak, sebagai pelajar juga hal seperti itu tidak apa-apa, tapi ilmuwan mengembangkan matematika dengan bilangan yang pas kita juga sering mengatakan pi adalah 22/7.. tapi nyatanya adalah 3.14159265358979...

Originally Posted by niZzHa



nyang soal pertama tuh emang boleh gan klo pngn gede'n volume tuh langsung d kali2 volum awal nye ??

setau n sepengalaman ane sih gak boleh langsung 2*125 gan . .

klo menurut ane sih rusuk nye nyang d kali 2 jadi masing2 rusuk panjang nye 10 gan . .



bener gak yee ??

malu bener klo salah nih gw . .






cara ini tidak membesarkan kubus 2 kali lipat tapi malah 8 kali lipat. Dengan cara ini malah memperpanjang sisinya 2kali lipat, bukan membesarkan volume 2kali lipat

Originally Posted by Kelincihilang



Waw soalnya keren gan, ane jg ndukung ilmuwan ntu






bagaimana kalo kita gunakan jangka dan penggaris tanpa skala untuk kehidupan sehari-sehari ?











untuk quote selanjutnya bisa dibahas di lain post



Sumber :





Sumber dari isi Thread ini adalah dari Wikipedia, Google, otak ane sendiri dan terakhir...

Originally Posted by dulsumbang



sementara kl boleh tahu liat di komik apa gan??






Asyik Belajar Matematika. Komik korea, kisah petualangan anak kecil masuk ke dalam dunia matematika komik ini biasanya dibaca anak sd-smp, bagi agan yang pusing dengan matematika, beli aja di gramedia atau toko buku

tapi nyari bukunya jangan kayak yang diatas gan, yang bagian ke-3 warna ijo. tapi kalo mau ngerti ceritanya ya harus baca yang bagian 1 dan 2 nya

[quote]





Thread Ane yang lain :



Sejarah Film Berwarna dan Bersuara

Mengintip ulah cacing perut, Oh seraammm..

Seputar The Simpsons

[Matematika] 3 Soal yang tak terpecahkan sepanjang Abad